Ako pracujú fuzzy systémy

Všetky údaje, ktoré počítače prijímajú, spracúvajú, uchovávajú a aj produkujú, sú v konečnom dÖsledku iba čí...


Všetky údaje, ktoré počítače prijímajú, spracúvajú, uchovávajú a aj produkujú,
sú v konečnom dÖsledku iba čísla. Človek sa však len málokedy vyjadruje v
presných pojmoch jeho vyjadrovanie je omnoho vágnejšie.
Predstavte si program simulujúci správanie sa motorového vozidla na vozovke a
situáciu, ktorú by pozorovateí popísal asi takto: "Vozovka prudko stúpa a keďže
výkon motora vozidla je malý, tak postupuje pomaly." Počítač by mal
pravdepodobne veíké problémy porozumieť takémuto popisu; minimálne by požadoval
zadať vstupné údaje, že strmosť vozovky je 14 % a výkon motora je 50 kW a z
výsledku svojej simulácie by odvodil rýchlosť auta 35 km/hod., ale nevedel by
posúdiť, či je to veía alebo málo.
Z uvedeného vyplýva, že niekedy by bolo výhodné, aby počítač vedel spracovávať
neurčité údaje, aby vedel použiť kvalitatívne pojmy namiesto kvantitatívneho
popisu. Rozvoj v tejto oblasti započal profesor Zadeh zavedením teórie fuzzy
množín (anglicky fuzzy sets). PÖvodne sa fuzzy množiny (ďalej FM) a fuzzy
logika používali pri klasifikácii, v súčasnosti majú svoje pevné miesto aj v
riadení. Ich široké využitie je možné v spojení s ďalšími "inteligentnými"
technológiami, ako sú neurónové siete alebo optimalizačné algoritmy.
Logika aj množiny
Formálne sú FM zovšeobecnením klasických množín. Matematicky ide o pomerne
dobre preskúmanú a viac-menej uzavretú oblasť. Existujú teoretické dÖkazy o
fuzzy systéme ako o univerzálnom aproximátore funkcií. Aj v praxi sa dostalo
značného využitia najmä fuzzy regulátorom.
Pod pojmom fuzzy množín sa zvyčajne rozumie matematický aparát, ktorý definuje
samotný pojem fuzzy množiny a operácie, ktoré možno s fuzzy množinami robiť.
Fuzzy logika je širší pojem, ktorý sa používa najmä v súvislosti s využitím
teórie FM v praktických aplikáciách. FM sú zovšeobecnením klasických množín. Ak
uvažujeme klasické množiny, mÖžeme pre každý prvok x rozhodnúť, že do množiny A
buď patrí (1) alebo nepatrí (0). Príslušnosť prvku x do FM A udáva tzv. hodnota
funkcia príslušnosti, ktorá mÖže nadobúdať hodnoty z intervalu [0;1]. Je
potrebné rozlíšiť, že nejde o pravdepodobnosť, s ktorou prvok patrí do FM, ale
skÖr o silu, s ktorou do nej patrí. Názorne to možno vidieť na našom obrázku.
Majme jeden pojem (tzv. lingvistickú premennú) rýchlosť (speed), ktorú chceme
popísať tromi kvalitatívnymi pojmami (tzv. lingvistickými hodnotami): slow,
middle a fast. Chceme teda prvok z množiny rýchlostí zaradiť do troch FM,
pričom hranice medzi týmito množinami nie sú ostré preto sú to fuzzy množiny.
Každá z týchto FM je definovaná svojou funkciou príslušnosti (ďalej FP), tak
ako je znázornené na obrázku. Pre rýchlosť 40 km/hod mÖžeme vidieť, že jej
príslušnosť do FM "slow" je 0,75, príslušnosť do FM "middle" je 0,25 a
príslušnosť do FM "fast" je 0.
Odkial sa však vzali uvedené definície FP a prečo vyzerajú práve takto? Návrh
tvaru, druhu a počtu FP býva obyčajne najzložitejšia časť návrhu každého fuzzy
systému. Čo sa týka počtu lingvistických hodnÖt pre jednu fuzzy premennú,
používa sa zvyčajne 3 až 5; viac ako 7 hodnÖt zvyčajne človek nedokáže
rozlíšiť. Tvar FP sa pokiaí možno používa čo najjednoduchší, kvÖli zníženiu
výpočtovej náročnosti pri ich vyhodnocovaní; zvyčajne sú to tzv. trojuholníkové
alebo lichobežníkové FP.
Špeciálne FP nazývané singletony sa používajú najmä na výstupe niektorých fuzzy
regulátorov vyznačujú sa tým, že majú nenulovú hodnotu iba v jedinom bode.
Pokiaí uvedené jednoduché druhy FP nepostačujú na požadovanú činnosť fuzzy
systému, používajú sa "hladké" (spojité a spojito diferencovateíné) FP. Na
návrh samotného tvaru FP sa používajú rÖzne metódy počínajúc odhadom, cez
transformáciu frekvenčných a štatistických údajov spracovávaných dát, fyzikálne
merania až po metódy založené na adaptácii, učení a ladení parametrov.
Doposial sme predpokladali, že funkcia príslušnosti je definovaná pomocou
klasickej analytickej funkcie. Ak je aj funkcia príslušnosti definovaná pomocou
fuzzy premennej, hovoríme o fuzzy množine druhého rádu. Podobne mÖžeme dostať
fuzzy množiny vyšších rádov.

Činnosť systému
Samotná činnosť fuzzy systému je založená na odvodzovacích (inferenčných)
pravidlách if-then, podobne ako je tomu v expertných systémoch. Výhodou takejto
reprezentácie vedomostí je prehíadnosť a íahká "čitateínosť" človekom. Báza
znalostí fuzzy systému je rozdelená do dvoch častí: prvou sú už spomínané
definície FM, druhou sú pravidlá pre odvodzovanie, ktoré sú zvyčajne uložené v
tzv. look-up table. Ak sa vrátime k príkladu z úvodu článku s rýchlosťou auta v
závislosti od strmosti stúpania vozovky a výkonu motora, mÖže look--up tabuíka
vyzerať napríklad tak, ako je zobrazené v tabuíke.

Koncept regulátora
Úspešnou aplikáciou teórie FM je koncept fuzzy regulátora. Bol navrhnutý v roku
1973 profesorom Mandanim, podía ktorého je aj pomenovaný jeden druh fuzzy
regulátorov (ďalej FR). Rozvoj FR bol zaznamenaný až v 80. rokoch; najmä v
Japonsku sa stal hitom. Napriek tomu, že sa začal používať aj v aplikáciách,
kde sa s úspechom používali klasické regulátory, existujú prípady, kedy je
použitie FR žiadané a opodstatnené. Je to najma vtedy, keď: lRiadená sústava je
komplikovaná a/alebo matematicky ťažko popísateíná. Klasické riadiace algoritmy
totiž vyžadujú presný matematický opis sústavy, ktorý je častokrát obtiažne
získať.
Riadená sústava je silne nelineárna. Teória klasických lineárnych regulátorov
je veími dobre rozpracovaná. Regulácia nelineárnych sústav je často založená na
linearizácii v okolí pracovného bodu. Ashby odvodil, že výkonnosť (zložitosť)
regulátora musí byť primeraná výkonnosti (zložitosti) regulovanej sústavy, a
teda nelineárnu sústavu nemožno dostatočne dobre regulovať lineárnym
regulátorom. FR je prirodzene nelineárny (viď možnosti definície FP), a je teda
vhodným a dostatočne silným nástrojom na reguláciu nelineárnych sústav.
Riadená sústava je citlivá na zmeny akčného zásahu. FR dokáže poskytovať
plynulo sa meniace výstupy, najmä pri použití "hladkých" FP a fuzzy partícií.
Táto vlastnosť má význam pri regulácií zariadení, kde by skokové zmeny
vstupných veličín mohli viesť k ich poškodeniu (napr. elektromotory a pod.).
Existuje predpoklad zásahov do regulátora počas jeho nasadenia. Reprezentácia
inferenčných pravidiel look-up table je pre človeka íahko pochopiteíná,
prehíadná a teda íahko modifikovateíná. Táto skutočnosť umožňuje robiť zásahy
do FR aj po jeho uvedení do činnosti.
Vyžaduje sa robustnosť riadiaceho systému. Vhodnou definíciou FP možno FR
nastaviť tak, aby regulácia bola odolná tak voči malým zmenám parametrov
riadeného systému a vstupov, ako aj voči "neobvyklým" a/alebo "kritickým"
hodnotám vstupných veličín.

Ako sa učiť?
Okrem nesporných výhod, ktoré priniesla implementácia teórie fuzzy množín,
trpia čisté fuzzy systémy aj niektorými nedostatkami. Za zmienku stojí najmä
neschopnosť učiť sa (t.j. vytvoriť look-up tabuíku a/alebo definície FP iba na
základe spracovávaných údajov) ako je tomu napríklad u neurónových sietí. Tento
nedostatok je však možné odstrániť použitím hybridných systémov rÖznymi
spÖsobmi kombinujúcich neurónové siete a fuzzy systémy. 3 0588 /









Komentáře
K tomuto článku není připojena žádná diskuze, nebo byla zakázána.