Fuzzy logika usnadňuje práci s informacemi

DEFINICE Fuzzy logika představuje rozšíření klasické booleovské logiky, díky němuž lze lépe pracovat s nepřesným...


DEFINICE
Fuzzy logika představuje rozšíření klasické booleovské logiky, díky němuž lze
lépe pracovat s nepřesnými nebo vágními daty. Tam, kde klasické logické
uvažování vyžaduje pouze hodnoty ano a ne, může fuzzy logika pracovat s pojmy
jako možná, skoro či velmi.
Svět digitálních počítačů stojí na booleovské logice s binárními hodnotami nula
nebo jedna, ano nebo ne, dovnitř nebo ven. Tento velmi silný matematický aparát
však představuje příliš hrubé zjednodušení reálného světa tam totiž mezi černou
a bílou existuje mnoho odstínů šedé. V každodenním životě máme často nějaké
představy, které jsou sice svázány s numerickými pojmy nebo hodnotami, ale
postrádají přesnost nebo jasné vymezení.
Kolik je hodin? Pokud bych byl server označující časovým razítkem tisíce
souborů, digitálních certifikátů nebo transakcí, potřeboval bych velmi vysokou
přesnost. Ale pokud se ptám kolegy, kolik je hodin, zajímá mě opravdu, že je
11:49:54 středoevropského letního času? Nebo chci pouze vědět, zda je čas na
oběd?
Nebo si vezměme počasí. Pokud je v červenci 30 stupňů Celsia, je to na
Massachusetts horko, ale na Arizonu jen mírné teplo. Několik centimetrů
dešťových srážek může v tomto měsíci představovat období sucha pro
Massachusetts, ale vítanou úlevu pro Arizonu.

Víceznačnost
Skutečný svět zkrátka a jednoduše nepasuje do binárních hranic a číselná
přesnost je často neužitečná pro vytváření kvalitativních závěrů. Fuzzy logika
nám dává způsob, jak pracovat s těmito situacemi.
Ve fuzzy systémech jsou hodnoty označovány čísly (nazývanými pravdivostní
hodnoty) z intervalu 0 až 1, kde 0,0 představuje absolutní nepravdivost a 1,0
představuje absolutní pravdivost. Ačkoliv tento interval evokuje pojem
pravděpodobnosti, fuzzy logika a fuzzy množiny fungují výrazně jinak než
pravděpodobnostní konstrukce.
Pokud řeknu, že měřím 168 cm, tak se možná nejprve musíte na chvíli zamyslet,
než se rozhodnete mě považovat za malého nebo ne-malého (tj. velkého). Vedle
toho mě můžete brát jako malého na muže, ale velkého na ženu. Takže vyslovme
výrok "Russel je malý" a přiřaďme mu pravdivostní hodnotu 0,70.
Pokud by číslo 0,70 představovalo pravdivostní hodnotu, chápali bychom to jako
"je 70% šance, že Russel je malý", což by znamenalo, že stále věříme, že Russel
je buď malý, nebo není malý, a že s pravděpodobností 70 % víme, do které
skupiny patří. Ale s fuzzy terminologií daný výrok přeložíme "stupeň členství
Russella v množině malých lidí je 0,70", čímž myslíme, že pokud vezmeme všechny
malé lidi (jejich fuzzy množinu) a seřadíme je, pak se Russel nachází v 70 %
cesty k nejmenšímu. V rozhovoru bychom řekli, že Russel je "tak trochu" malý a
připustili bychom, že neexistuje jednoznačné vymezení mezi malým a velkým.
Matematicky to můžeme vyjádřit jako mMALÝ(Russell) = 0,70, kde m je členská
funkce.
Další rozdíl je vidět, pokud se podíváme na některé logické operace, konkrétně
or (logický součet) a and (logický součin). V pravděpodobnosti počítáme and
(průnik) dvou nezávislých jevů jako součin jejich jednotlivých pravděpodobností
a or (sjednocení) jako součet jednotlivých pravděpodobností minus jejich
součin. Ve fuzzy logice počítáme or jako maximum z jednotlivých pravdivostních
hodnot a and jako minimum z těchto hodnot. Jak přidáváme další hodnoty, dokonce
i velké, tak výsledná pravděpodobnost klesá, eventuálně se blíží 0,0.
Pro fuzzy logiku však pravdivostní hodnota zůstává vysoká. Podobně se pro
operátor or přidáváním dalších hodnot pravděpodobnost zvyšuje k 1,0, zatímco
přidávání dalších fuzzy množin nezvyšuje výslednou hodnotu a mezí bude největší
z jednotlivých členských hodnot.

Hraní se slovíčky
Co dělá fuzzy systémy velmi užitečnými, je možnost definovat jazykové operátory
(hedges) neboli popisné modifikátory pro přesnější vyjádření fuzzy hodnot. Díky
tomu jsou operace fuzzy logiky blízké přirozenému jazyku a je možné generovat
fuzzy výroky prostřednictvím matematických výpočtů.
Definování jazykových operátorů a operací, které je používají, je subjektivní
proces, který se může lišit projekt od projektu. Systém nám ale umožňuje
používat operátory a vytvářet složené výsledky použitím stejných formálních
metod jako v klasické logice.
Změňme například výrok "Bob je starý" na výrok "Bob je velmi starý". Zde
používáme jazykový operátor "velmi" a tento konkrétní operátor bývá často
definován jako druhá mocnina. Proto, pokud mSTARÝ(Bob) = 0,80, pak mVELMISTARÝ
(Bob) = 0,64.
Jinými operátory mohou být "více méně", "spíše", "docela" či "trochu". Všechny
mají zcela subjektivní definice, ale transformují členství/pravdivostní hodnoty
systematickým a naprosto spolehlivým způsobem.

Sedm pravd o fuzzy logice
1. Fuzzy logika není fuzzy (zmatená, nepřesná). Fuzzy logika není doopravdy
nepřesná, neodporuje zdravému rozumu ani nedává nejednoznačné výsledky.
Klasická booleovská logika je ve skutečnosti pouze zvláštním případem fuzzy
logiky.
2. Fuzzy logika je něco jiného než pravděpodobnost. Pomocí pravděpodobnosti se
snažíme zjistit něco o možném výsledku jasně definovaných jevů, které mohou
nastat na základě náhody. S fuzzy logikou se snažíme určit něco o podstatě jevů
samotných. Vlastnost "být fuzzy" se často vyjadřuje jako víceznačnost, nikoliv
jako nepřesnost nebo nejistota; to je charakteristické pro vnímání, stejně jako
pro myšlení.
3. Návrh fuzzy množin je snadný. Fuzzy množiny obecně odrážejí způsob, jakým
lidé skutečně přemýšlejí o problémech. Většinou lze přibližnou podobu fuzzy
množiny navrhnout snadno a rychle. Později, po testování a dalších
zkušenostech, můžeme upravit její detailní charakteristiky.
4. Fuzzy systémy jsou stabilní, snadno nastavitelné a lze snadno ověřit jejich
správnost. Protože fuzzy logika zvládá všechny provázané stupně volnosti, je
rychlejší a snazší navrhnout fuzzy množiny a fuzzy systém než vytvářet klasický
znalostní systém. Fuzzy systémy lze validovat stejně jako klasické systémy, ale
nastavení fuzzy systémů je obvykle mnohem snadnější.
5. Fuzzy systémy nejsou neuronové sítě. Fuzzy systém se snaží nalézt průnik,
sjednocení nebo doplněk fuzzy řídících proměnných. Ačkoliv je to podobné jak
neuronovým sítím, tak lineárnímu programování, přístup fuzzy systémů k těmto
problémům je odlišný.
6. Fuzzy logika je více než řízení procesů. Ačkoliv někteří lidé vidí ve fuzzy
logice hlavně nástroj pro řízení procesů a analýzu signálů, tato interpretace
je příliš limitující. Fuzzy logika představuje způsob reprezentace a analýzy
informací nezávislý na konkrétních aplikacích.
7. Fuzzy logika je nástrojem usnadňujícím reprezentaci informací a uvažování o
nich. Fuzzy logika je silným a univerzálním nástrojem pro reprezentaci
nepřesných, víceznačných a vágních informací. Není schopná řešit všechno, ale
může nám pomoci modelovat i velmi obtížné problémy.

Historie fuzzy logiky
Když Aristoteles a jeho předchůdci vymysleli své matematické a logické teorie,
přišli také s takzvaným zákonem vyloučení třetího, který říká, že každé tvrzení
musí být buď pravdivé nebo nepravdivé. Trávník je buď zelený nebo není zelený.
Ne každý však s tímto souhlasil a Platón naznačil, že existuje ještě třetí
oblast mimo pravdu a nepravdu.
V aristotelském vidění světa pracovala logika se dvěmi hodnotami. V 19. století
George Boole vytvořil systém algebry a teorie množin, který mohl matematicky
zacházet s touto dvouhodnotovou logikou, přiřazující hodnotu 1 k ano a hodnotu
0 k ne. Poté na začátku 20. století navrhl Jan Lukasiewicz 3hodnotovou logiku
(pravdivý, možný, nepravdivý), která ale nikdy nebyla široce přijata.
V roce 1965 Lotfi A. Zadeh z Kalifornské univerzity v Berkeley publikoval práci
Fuzzy Sets (Fuzzy množiny), která představila matematický aparát fuzzy teorie
množin a s rozšířením i fuzzy logiku. Zadeh si všiml, že tradiční počítačová
logika nemohla zpracovávat data představovaná subjektivními nebo vágními pojmy,
takže vytvořil fuzzy logiku, která by umožnila počítačům rozpoznat rozdíly mezi
jednotlivými odstíny šedé, podobně jako je tomu v procesu lidského myšlení.
Ačkoliv byla tato technika představena ve Spojených státech, američtí i
evropští vědci a výzkumníci ji po léta široce odmítali. Někteří matematici
argumentovali, že fuzzy logika je jen přestrojená pravděpodobnost. Ale fuzzy
logika byla ochotně přijata v Japonsku, v Číně a v dalších asijských zemích. V
současnosti nachází uplatnění ve stovkách elektrických a elektronických
výrobků.









Komentáře
K tomuto článku není připojena žádná diskuze, nebo byla zakázána.