ANGLES OF VIEW

Projekce dat (XIII)

Rozlišení - s jak velkým můžeme počítat?



Schopnost našeho průmyslu poskytovat zákazníkům stále se
rozšiřující řadu vizuálních displejů je umožněna dvěma na sebe
navazujícími technologiemi. První je počítač, který svými stále
rychlejšími čipy a grafickými schopnostmi neustále rozšiřuje
možnosti tvorby digitálních obrazů. Druhou je projektor, který
zlepšuje svou kvalitu a s tím následně i kvalitu obrazů, jež
vysílá na projekční plochu. Spojkou, propojující tyto dva prvky
dohromady, je jejich maximální počet pixelů. Kdokoliv, kdo se
zajímá o současné displeje, musí proto pečlivě přemýšlet
o rozlišení - s jak velkým můžeme počítat?

Začněme tím, co je zcela zřejmé. Všechny elektronické displeje
jsou složeny z obrazových bodů - pixelů. Pojem pixel vyjadřuje
zkratku "picture element", tj. nejmenší jednotka tvořící
digitální obraz. Proto je specifikace rozlišení displeje daná
počtem pixelů, které tento displej obsahuje. Toto množství se
obecně vyjadřuje jako dvojice čísel, popisující matrici pixelů
v horizontálním a vertikálním směru. Uvidíme-li štítek s nápisem
"640 x 480 (VGA)" vyplývá z toho, že maximální počet pixelů,
které máme k dispozici pro vytvoření obrazů, je 307 200. Víme
také, že větší z obou čísel vyjadřuje počet sloupců pixelů
seřazených horizontálně vedle sebe přes celý displej, zatímco
menší číslo nám řekne maximální počet řádků běžících vertikálně
shora dolů.
Použijeme-li tyto pixely k načrtnutí přímky napříč nějakou
obrazovou oblastí, budeme schopni určit přesný počet a polohu
bodů, které tuto čáru vytvoří. Naproti tomu počet bodů tvořících
čáru v analogovém obrazu bude teoreticky nekonečný, a nelze jej
specifikovat. Analogovou čáru lze rozkouskovat na tak málo nebo
na tak mnoho částí, kolik si přejeme. Počet částí tvořících
digitalizovanou čáru však nelze ani zvětšit, ani zmenšit. Má svůj
pevný a neměnný počet bodů.
Rozšíříme-li tuto čárovou analogii, uvidíme, že budeme-li chtít
verzi čáry v takové pixelaci, aby byla přesvědčivou imitací
analogové verze, budeme muset spojit dostatečně velký počet bodů,
které můžeme umístit dostatečně blízko sebe, tak abychom je
z rozumné pozorovací vzdálenosti nemohli rozeznat. Takovým
způsobem lze vytvořit iluzi perfektní nepřerušené analogové čáry.
Pro dokonalou iluzi z vnímaného obrazu je třeba překonat tři
největší překážky. Horizontální rozlišení musí být dostatečně
velké, pozorovací vzdálenost dostatečně daleká a velikost obrazu
musí být dostatečně malá tak, abychom viděli to, co vidět chceme:
obraz, nikoliv pixely.

Rozlišení a projekční plochy

Když podrobíme projekční plochy analýze z hlediska rozlišení,
zjistíme okamžitě, že úloha, kterou hrají z toho hlediska difúzní
projekční plochy, je vždy malá. Největší jednotky použité pro
vytvoření difúzní vrstvy jsou totiž částice, jejichž absolutní
velikost je měřena v mikronech. Pixely se však měří v milimetrech
a jsou výsledně o tři velikostní řády větší.
Obraz se radikálně změní, podíváme-li se na projekční plochy se
strukturou o větším měřítku. Nejlepším příkladem zde jsou
lentikulované projekční plochy na zadní projekci. Všechny mají
povrch tvořený řadou hmatatelných rýh, které lze vyjádřit jako
frekvenci. Proto promítací plocha, jež má rozteč vrcholů (pitch)
o velikosti 1 mm (tj. že na každý 1 mm šířky plochy existuje
jeden vrchol), má frekvenci nižší než plocha, která má rozteč
0,6 mm (tj. 5 vrcholů na každé 3 mm šířky plochy).
Poté co si uvědomíme, že se jedná o frekvence, jež jsou
prostorové a ne časové, obraťme svou pozornost k naší digitální
projekci a odpovídajícím zařízením, která je zprostředkují,
a zjistíme, že mohou být rovněž popsána jako zařízení
s prostorovou frekvencí. Je-li horizontální rozlišení nějakého
projektoru 800 (SVGA), je jasné, že když tato řada pixelů bude
promítnutá napříč nějakou projekční plochou, bude její prostorová
frekvence jistě také 800. Při změně velikosti projekční plochy,
která bude zobrazovat tuto řadu, se změní pouze velikost
jednotlivého pixelu, ale nedojde ke změně frekvence. Podobně
změnou velikosti lentikulované projekční plochy nezmění řada 800
pixelů velikost (hustotu) individuální lentikulace, ale změní se
jejich celkový počet.

Matematické vztahy

Máme zde tedy začátek zajímavého matematického vztahu. Naše
projekční zařízení rozkouskuje předložený obraz do přesného počtu
horizontálních kousíčků, a naše lentikulovaná plocha je
překvapivě schopna provést totéž. Co se stane, když spojíme tato
dvě zařízení dohromady, závisí z velké části na vzájemném vztahu
jejich frekvencí.
Jiný způsob, jak definovat řadu pixelů a řadu lentikulací, je
říci, že obě mají formu vlny. (Lentikulace skutečně vypadá jako
vlny a promítané pixely se skutečně jako vlny chovají.) Protože
víme, že všechny typy vln jsou schopné vzájemně interferovat
jedna s druhou, nebudeme překvapeni, když zjistíme, že dochází
také k interferenci frekvencí výše jmenovaných zařízení. Velikost
jejich interference je vizuálně patrná jako tzv. moaré (moiré,
interferenční kroužky), a lze ji matematicky vypočítat pomocí
výrazu:
[prosíme vysadit; * je krát]

Omega je tu frekvence lentikulace, a omegao frekvence pixelů.
Pokud zvolíme omegao vždy rovno 1, a vypočítáme řadu hodnot ze
zvětšujících se omega pomocí tohoto vzorce, a vysledek zobrazíme
graficky, dostaneme:



S růstem poměru lentikulace na pixel se zmenšuje vzdálenost interferenční křivky od osy Y. Proto se amplituda tohoto efektu snižuje s růstem hustoty lentikulace.
Podíváme-li se na obrazovku, která vykazuje interferenční kroužky (moaré), bude se text nebo obraz, jejž pozorujeme, jevit nejasný a rozmazaný. Často se bude velikost efektu měnit podle našeho pozorovacího úhlu - čím větší bude úhel, tím horší bude čitelnost zobrazeného textu. Ačkoliv si zpočátku můžeme myslet, že
projekční čočka není dostatečně zaostřená, při bližním pohledu bude jasné, že informační obsah v samotných pixelech je již primárně nějak pomíchaný.

Moaré a pixely

Ale pozor! Již výše jsme určili, že pixel je podle definice nejmenší stavební cihlou obrazu. Je-li tomu tak, musí být jeho obsah homogenní, a proto jej není možné poškodit. Udělali jsme někde chybu?
Ani ne. Představme si jednotlivý pixel, vybraný náhodným způsobem z nějakého displeje. V době, kdy jej zkoumáme, obsahuje určitý odstín určité barvy. A jakmile proneseme slovo barva, začneme chápat původ tohoto typu moaré. Téměř všechna zařízení digitální projekce vytvářejí barvu smícháním světla ze tří odlišných zdrojů, z nichž každý vysílá barvu primární. Tím co je zde podstatné, není to, že zdroje červené, zelené a modré jsou chromaticky odděleny, ale to, že jsou také odděleny prostorově (délkově a pozičně). Proto např. u CRT projektoru je barevný pixel ve skutečnosti stoh tří vrstev, kde jedna překrývá druhou,
a jejich kombinace vytvářejí požadovanou barvu. U většiny LCD a DLP projektorů existují také tři prostorově oddělené zdroje barev. Proto chromatická informace u konkrétního pixelu není vždy homogenní, a tudíž je možné ji poškodit.
Je zajímavé, že projekční zařízení, které využívá pouze jediný zdroj světla a které tvoří své barvy rotací trojdílného průsvitného kola před tímto světelným zdrojem, nebude citlivé na ztrátu rozlišení, pokud dojde ke kombinaci tohoto projektoru s lentikulární plochou. (K vůbec žádné vadě samozřejmě nedojde
u plně monochromatických projektorů.) Ale pokud červené světelné paprsky přispívající k vybarvení jednotlivého pixelu jsou z jiného světelného zdroje než modré -- jež zase naopak vycházejí z jiného zdroje než zelené -- bude zamýšlený mix jejich kombinace významně změněn lentikulací na projekční ploše. Je-li počet
lentikulací na pixel, schopný provádět toto vzorkování malý, výsledný efekt bude hrubý a pouhým okem patrný.Dnes, kdy mají projektory stále vyšší jas a obrazy jsou detailnější, musí být rozhodnutí použít lentikulární obrazovku pečlivě zvažováno. Pokud naši zákazníci spoléhají na nás, abychom jim poskytli špičkový displej, měli bychom jim spíše nabídnout difúzní projekční plochu, kterou my sami nemusíme pokládat za spolehlivou, ale oni téměř jistě mohou.

Autor M. K. Miliken jehlavním technikem Polacoat Division, Da-Lite Screen Corp.